Kuinka vanha kapteeni on?

 

Vuonna 1979 ranskalaiset opettajat tekivät järkyttävän havainnon: heidän oppilaansa yrittivät ratkaista tehtäviä, joista oli ensi silmäyksellä selvää, että ne eivät ole ratkaistavissa.

Kaikki alkoi tästä tehtävästä: «Laivalla on 26 lammasta ja 10 vuohta. Kuinka vanha kapteeni on? " Jokainen, joka uskoo, että tätä ongelmaa ei voida ratkaista, ei ole huomioinut ala-asteen oppilaiden luovuutta. Kyselyyn osallistuneista 97 lapsesta suurin osa laski yhteen 26 lammasta ja 10 vuohta ja antoi vastaukseksi 36 vuotta. Yhteensä 76 lapsista yhdisti lampaat ja vuohet kapteenin oletettuun ikään.

Tulos, niin järkyttävä kuin huvittavakin, löydettiin sattumalta. Grenoblen matematiikan koulutuksen tutkimuslaitoksen ryhmä halusi tutkia menettelytapaa, miten oppilaat ratkaisevat tekstiongelmia. ”Me kaikki olimme vakuuttuneita siitä, että lapset sitä, soveltuvatko tehtävät tehtävän ratkaisemiseen." Mutta yksi tutkijoista halusi olla varma ja keksi kapteenitehtävän, jonka tulos on järkyttänyt matematiikan didaktiikkaa tähän päivään asti.

Tuntematon epäilijä sai inspiraation kirjailija Gustave Flaubertilta. Vuonna 1843 tämä kirjoitti sisarelleen Carolinelle: "Koska harrastat tällä hetkellä geometriaa ja trigonometriaa, haluan antaa sinulle tehtävän: kahdensadan rekisteritonnin Bostonista tuleva puuvillalla lastattu alus purjehtii Le Havreen; päämasto on rikki, laivan takaosassa on yksi nuori matruusi, aluksella on kaksitoista matkustajaa, tuulee koillisesta, laivakello näyttää varttia yli kolmen iltapäivällä, ja on toukokuu ... Kuinka vanha on kapteeni? "

Ranskalainen pedagogi Stella Baruk suuttui ja kirjoitti vuonna 1980 kirjassaan "Kuinka vanha kapteeni on?" näistä tuhoisista tuloksista: «Kyllä. Luit oikein. 1900-luvun viimeisellä vuosineljänneksellä lapset, jotka siis eivät ole erityisopetuksessa tai psykologin hoidossa, eivätkä ole sairaalassa tai psykiatrisella osastolla – ei, vaan "normaalit" lapset, josta tulee kansalaisiamme vuonna 2000, ovat sekoittaneet lampaat ja vuohet, jotta saisivat selville, kuinka vanha kapteeni on."

Ensimmäinen reaktio lasten epäonnistumiseen oli: ei ole totta. Mutta sama kuva syntyi, kun ranskalaiset tutkijat toistivat testin muilla tehtävillä.

Uudet ongelmatehtävät suunniteltiin siten, että pelkkä numeroiden yhteenlaskeminen johti järjettömiin tuloksiin: ”Paimenella on 125 lammasta ja 5 koiraa. Kuinka vanha paimen on?" Mutta lapset keksivät hienon ratkaisun, kuten eräs neljäsluokkalaisen ratkaisu osoittaa: “125 ja 5 on 130, se on vähän liian paljon, mutta jos 125 jaetaan viidellä… luulen, että hän on 25-vuotias."

Stella Barukin mielestä eivät kuitenkaan lapset epäonnistuneet, vaan oppitunnit onnistuvat korjaamattomasti vahingoittamaan älykkäitä ja ennakkoluulottomia opiskelijoita.

Myöhempi saksalainen tutkimus osoittaa myös, että virheet eivät ole normaalia seurausta lasten kehityksestä: päiväkoti-ikäisistä neljänteen luokkaan niiden lasten osuus, jotka tuottavat järjettömiä vastauksia, ei vähene, kuten luulisi, vaan lisääntyy, kymmenestä kuuteenkymmeneen prosenttia. Vasta 5. luokkalaisilla luku väheni.

Huippuälyttömyyksiin tutkijat pääsivät, kun lisäsivät tehtävään valmiin selvän vastauksen. ”27-vuotiaalla paimenella on 25 lammasta ja 10 vuohta. Kuinka vanha paimen on? " Hämmästyneenä tutkijat panivat merkille, kuinka Sebastian ja Dennis perustelivat ratkaisunsa. Sebastian oli laskenut yhteen kaikki kolme numeroa, kun taas Dennis oli lisännyt kaksi ensimmäistä ja vähentänyt niistä kolmannen.

Sebastian: ”Hm… tiedän. 27-vuotias paimen, sinun on lisättävä 25 ja 10 vuohta, ne eivät karkaa!"
Kysymys: "Ne eivät karkaa?"
Sebastian: "Ei, kirjoitin niin!"
Kysymys: "Ja mitä sinun on laskettava?"
Sebastian: "27 plus 25 plus 10."
Kysymys: "Koska vuohet eivät karkaa?"
Sebastian: "Kyllä."
Kysymys: «Ja mitä mieltä olet? (Dennisille) »
Dennis: "He karkaavat!"

Se, että tällainen epäloogisuus nousee esiin, kun on kyse juuri tekstitehtävistä, on vakava isku opettajille, koska näiden tehtävien tarkoitushan on osoittaa yhteys jokapäiväisen elämän ja matematiikan välille. Silmiinpistävin esimerkki siitä, miten juuri tämä ei toimi, on tämä tehtävä.

Opettaja: “Sinulla on 10 lyijykynää ja 20 värikynää. Kuinka vanha olet?"
Julia: "30-vuotias!"
Opettaja: "Mutta tiedät hyvin, ettet ole 30-vuotias!"
Julia: ”Kyllä, totta kai. Mutta se ei ole minun vikani. Annoit minulle väärät numerot."

 

Teksti: Magazin NZZ Folio, 2013

https://www.nzz.ch/folio/wie-alt-ist-der-kapitan-ld.1621703